Teorema. Existem infinitos números primos.

Demonstração. Suponha, por absurdo, que exista apenas uma quantidade finita de números primos.

Seja \( p_1, p_2, \ldots, p_n \) a lista de todos os números primos.

Considere o número \( N = p_1 p_2 \cdots p_n + 1 \).

Isso contradiz a hipótese inicial, logo existem infinitos números primos.

\( N \text{ não é divisível por nenhum dos } p_i \)
\( N \text{ é primo ou composto} \)
\( N \text{ possui um divisor primo } q \)
\( q \notin \{p_1,\ldots,p_n\} \)
\( \text{Existe um primo fora da lista} \)
\( \text{A hipótese de finitude é falsa} \)